Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³12s²a4s¹(2·a − 4)/as⁰4

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 2s + 4 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 2s + 4 = 0
a =
2.Fácil
R(s)+521s(s + 8)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 52/(s(s + 8)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.

L(s) = 52/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Média
R(s)+91s(s + 1)(s + 2)C(s)−

A malha do diagrama tem realimentação negativa e L(s) = 9/(s(s + 1)(s + 2)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 9/(s(s + 1)(s + 2))
N =
4.Média
R(s)+Ks + 5(s − 1)(s + 5)C(s)−

A planta G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 5)) tem um polo instável em s = 1. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 5))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/(s(s + 8)(s + 4)). Encontre o ponto σa em que as assíntotas do lugar das raízes cruzam o eixo real.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 4))
σa =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6j1−2

Para a malha L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −2.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))s = −2
K =

Gabarito

  1. 1. a = 2
  2. 2. ωd = 6 rad/s
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmin = 1
  5. 5. σa = −4
  6. 6. K = 12

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