Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K = 22s + 5C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 2 controla a planta G(s) = 2/(s + 5) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 2/(s + 5)K = 2
p =
2.Fácil
s³16s²a15s¹(6·a − 15)/as⁰15

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 6s + 15 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 6s + 15 = 0
a =
3.Média
R(s)+51s(s + 1)(s + 10)C(s)+

A malha do diagrama usa realimentação positiva, com L(s) = 5/(s(s + 1)(s + 10)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 5/(s(s + 1)(s + 10))
N =
4.Média
R(s)+K1s(s + 1)(s + 2)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Para L(s) = K/((s + 6)(s² + 2s + 5)), encontre o ângulo de partida θd do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

L(s) = K/((s + 6)(s² + 2s + 5))
θd = °
6.Difícil
ReIm−2−4−6j2j4j6

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s

Gabarito

  1. 1. p = −9
  2. 2. a = 2,5
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmax = 6
  5. 5. θd = 68,2 °
  6. 6. ω = 5,831 rad/s

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