Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³13s²624s¹?s⁰?

Um sistema em malha fechada tem a equação característica s³ + 6s² + 3s + 24 = 0. Use o critério de Routh–Hurwitz para encontrar o número N de polos de malha fechada no semiplano direito do plano s.

Q(s) = s³ + 6s² + 3s + 24
N =
2.Fácil
R(s)+K1s + 2C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 1/(s + 2) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −6.

G(s) = 1/(s + 2)p = −6
K =
3.Média
R(s)+K1s(s + 1)(s + 3)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
4.Média
R(s)+K1s(s + 4)(s + 6)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −4. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
sb =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 1)/(s(s + 3)(s + 10)(s + 8)). Encontre o ponto σa em que as assíntotas do lugar das raízes cruzam o eixo real.

L(s) = K(s + 1)/(s(s + 3)(s + 10)(s + 8))
σa =

Gabarito

  1. 1. N = 2
  2. 2. K = 4
  3. 3. Kmax = 12
  4. 4. Kmax = 240
  5. 5. sb = −1,691
  6. 6. σa = −6,667

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