1.Fácil
Um controlador proporcional com ganho K = 1 controla a planta G(s) = 5/(s + 2) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.
G(s) = 5/(s + 2)K = 1
p =
Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas
2.Fácil
Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 2/(s(s + 2)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.
L(s) = 2/(s(s + 2))
ωd = rad/s
3.Média
A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
ω = rad/s
4.Média
A planta G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 1)) tem um polo instável em s = 4. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.
G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 1))
Kmin =
5.Difícil
O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 4)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,4.
L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,4
K =
6.Difícil
O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s
Gabarito
- 1. p = −7
- 2. ωd = 1 rad/s
- 3. ω = 2,828 rad/s
- 4. Kmin = 3
- 5. K = 25
- 6. ω = 6 rad/s
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