Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³11s²412s¹?s⁰?

Um sistema em malha fechada tem a equação característica s³ + 4s² + s + 12 = 0. Use o critério de Routh–Hurwitz para encontrar o número N de polos de malha fechada no semiplano direito do plano s.

Q(s) = s³ + 4s² + s + 12
N =
2.Fácil
s³15s²547s¹?s⁰?

Um sistema em malha fechada tem a equação característica s³ + 5s² + 5s + 47 = 0. Use o critério de Routh–Hurwitz para encontrar o número N de polos de malha fechada no semiplano direito do plano s.

Q(s) = s³ + 5s² + 5s + 47
N =
3.Média
R(s)+Ks + 10s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 3)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.Média
R(s)+Ks + 4(s − 3)(s + 5)C(s)−

A planta G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 5)) tem um polo instável em s = 3. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 5))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1,5

Para a malha L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))s = −1,5
K =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10j2sb​

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 3)(s + 9)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída sb, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 3)(s + 9))
K =

Gabarito

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 6
  4. 4. Kmin = 3,75
  5. 5. K = 44,63
  6. 6. K = 9

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