Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s⁴17−9s³512s²??s¹?s⁰?

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + 5s³ + 7s² + 12s − 9. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 7s² + 12s − 9
N =
2.Fácil
R(s)+K = 45s + 10C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 4 controla a planta G(s) = 5/(s + 10) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 5/(s + 10)K = 4
p =
3.Média
R(s)+K1s(s + 2)(s + 6)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
Kmax =
4.Média
R(s)+201s(s + 3)(s + 10)C(s)+

A malha do diagrama usa realimentação positiva, com L(s) = 20/(s(s + 3)(s + 10)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 20/(s(s + 3)(s + 10))
N =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−1

Para a malha L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −1.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))s = −1
K =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 2)(s + 10)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída sb, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 2)(s + 10))
K =

Gabarito

  1. 1. N = 1
  2. 2. p = −30
  3. 3. Kmax = 96
  4. 4. N = 1
  5. 5. K = 28
  6. 6. K = 16

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