Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+131s(s + 6)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 13/(s(s + 6)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.

L(s) = 13/(s(s + 6))
ωd = rad/s
2.Fácil
R(s)+K = 0,55s + 4C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 0,5 controla a planta G(s) = 5/(s + 4) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 5/(s + 4)K = 0,5
p =
3.Média
R(s)+K1s(s + 4)(s + 5)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.Média
R(s)+Ks + 2(s − 4)(s + 3)C(s)−

A planta G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 3)) tem um polo instável em s = 4. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 3))
Kmin =
5.Difícil
ReImζ = 0,3−5j5j10

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 6)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,3.

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,3
K =
6.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 3)/(s(s + 2)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −2, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K(s + 3)/(s(s + 2))
sb =

Gabarito

  1. 1. ωd = 2 rad/s
  2. 2. p = −6,5
  3. 3. Kmax = 180
  4. 4. Kmin = 6
  5. 5. K = 100
  6. 6. sb = −1,268

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