Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 10s + 25 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 10s + 25 = 0

a =

2.Fácil

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 5s + 20 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 5s + 20 = 0

a =

3.Média

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))

ω = rad/s

4.Média

A planta G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 3)) tem um polo instável em s = 2. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho K_min que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 3))

K_min =

5.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))

ω = rad/s

6.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))

ω = rad/s

Gabarito

1. a = 2,5
2. a = 4
3. ω = 2,828 rad/s
4. K_min = 0,6
5. ω = 3,742 rad/s
6. ω = 5,099 rad/s

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