Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K = 52s + 10C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 5 controla a planta G(s) = 2/(s + 10) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 2/(s + 10)K = 5
p =
2.Fácil
s³14s²a6s¹(4·a − 6)/as⁰6

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 4s + 6 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 4s + 6 = 0
a =
3.Média
R(s)+Ks + 12s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 12)/(s(s + 3)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.Média
R(s)+K1s(s + 8)(s + 10)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
ω = rad/s
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−1

Para a malha L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −1.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))s = −1
K =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10j2

Para L(s) = K/((s + 8)(s² + 8s + 25)), encontre o ângulo de partida θd do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

L(s) = K/((s + 8)(s² + 8s + 25))
θd = °

Gabarito

  1. 1. p = −20
  2. 2. a = 1,5
  3. 3. Kmax = 16,8
  4. 4. ω = 8,944 rad/s
  5. 5. K = 15
  6. 6. θd = 53,13 °

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