Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K = 12s + 5C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 1 controla a planta G(s) = 2/(s + 5) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 2/(s + 5)K = 1
p =
2.Fácil
R(s)+K10s + 4C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 10/(s + 4) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −34.

G(s) = 10/(s + 4)p = −34
K =
3.Média
R(s)+K1s(s + 3)(s + 8)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
Kmax =
4.Média
R(s)+K = 201s(s + 3)(s + 5)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 20 e L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))K = 20
m =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 7)/(s(s + 5)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −5, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de chegada si.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 5))
si =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 3)(s + 2)(s + 10)). Encontre o ponto σa em que as assíntotas do lugar das raízes cruzam o eixo real.

L(s) = K/((s + 3)(s + 2)(s + 10))
σa =

Gabarito

  1. 1. p = −7
  2. 2. K = 3
  3. 3. Kmax = 264
  4. 4. m = 6
  5. 5. si = −10,74
  6. 6. σa = −5

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