Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K10s + 10C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 10/(s + 10) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −50.

G(s) = 10/(s + 10)p = −50
K =
2.Fácil
R(s)+K = 1010s + 5C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 10 controla a planta G(s) = 10/(s + 5) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 10/(s + 5)K = 10
p =
3.Média
R(s)+Ks + 12s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 12)/(s(s + 3)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.Média
R(s)+Ks + 5(s − 3)(s + 1)C(s)−

A planta G(s) = (s + 5)/((s − 3)(s + 1)) tem um polo instável em s = 3. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 5)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)(s + 4)). Encontre o ponto σa em que as assíntotas do lugar das raízes cruzam o eixo real.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)(s + 4))
σa =
6.Difícil
ReIm−2−4−6j2j4

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s

Gabarito

  1. 1. K = 4
  2. 2. p = −105
  3. 3. Kmax = 16,8
  4. 4. Kmin = 2
  5. 5. σa = −3,5
  6. 6. ω = 4,796 rad/s

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