Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + s³ + 4s² + 13s + 12. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 20/(s(s + 8)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ω_d deles.

A planta G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 2)) tem um polo instável em s = 4. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho K_min que torna a malha fechada estável.

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 8)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,5.

Para L(s) = K/((s + 8)(s² + 4s + 5)), encontre o ângulo de partida θ_d do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.