Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s⁴1915s³22s²??s¹?s⁰?

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + 2s³ + 9s² + 2s + 15. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 9s² + 2s + 15
N =
2.Fácil
s³1−2s²521s¹?s⁰?

Um sistema em malha fechada tem a equação característica s³ + 5s² − 2s + 21 = 0. Use o critério de Routh–Hurwitz para encontrar o número N de polos de malha fechada no semiplano direito do plano s.

Q(s) = s³ + 5s² − 2s + 21
N =
3.Média
R(s)+Ks + 1(s − 3)(s + 2)C(s)−

A planta G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 2)) tem um polo instável em s = 3. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 2))
Kmin =
4.Média
R(s)+Ks + 2(s − 2)(s + 3)C(s)−

A planta G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 3)) tem um polo instável em s = 2. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −8. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
sb =
6.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −1. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
sb =

Gabarito

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmin = 6
  4. 4. Kmin = 3
  5. 5. sb = −2,945
  6. 6. sb = −0,4648

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