Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s⁴13−1s³113s²??s¹?s⁰?

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² + 13s − 1. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² + 13s − 1
N =
2.Fácil
s³18s²122s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + s² + 8s + 22, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + s² + 8s + 22
b1 =
3.Média
R(s)+K1s(s + 5)(s + 6)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
4.Média
R(s)+4861s(s + 3)(s + 6)C(s)−

A malha do diagrama tem realimentação negativa e L(s) = 486/(s(s + 3)(s + 6)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 486/(s(s + 3)(s + 6))
N =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16j2j4

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 13)/(s(s + 7)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −7, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de chegada si.

L(s) = K(s + 13)/(s(s + 7))
si =
6.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 3)/(s(s + 2)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −2, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K(s + 3)/(s(s + 2))
sb =

Gabarito

  1. 1. N = 3
  2. 2. b1 = −14
  3. 3. ω = 5,477 rad/s
  4. 4. N = 2
  5. 5. si = −21,83
  6. 6. sb = −1,268

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