Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³15s²a40s¹(5·a − 40)/as⁰40

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 5s + 40 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 5s + 40 = 0
a =
2.Fácil
s³19s²217s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + 2s² + 9s + 17, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + 2s² + 9s + 17
b1 =
3.Média
R(s)+Ks + 6s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.Média
R(s)+201s(s + 2)(s + 4)C(s)+

A malha do diagrama usa realimentação positiva, com L(s) = 20/(s(s + 2)(s + 4)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 20/(s(s + 2)(s + 4))
N =
5.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1−1

Para a malha L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −1.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))s = −1
K =
6.Difícil
ReIm−5j5

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s

Gabarito

  1. 1. a = 8
  2. 2. b1 = 0,5
  3. 3. Kmax = 20
  4. 4. N = 1
  5. 5. K = 3
  6. 6. ω = 7,211 rad/s

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