Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K = 41s + 2C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 4 controla a planta G(s) = 1/(s + 2) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 1/(s + 2)K = 4
p =
2.Fácil
s⁴1518s³414s²??s¹?s⁰?

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + 4s³ + 5s² + 14s + 18. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 5s² + 14s + 18
N =
3.Média
R(s)+K1(s + 3)(s + 4)(s + 5)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.Média
R(s)+K1(s + 4)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.Difícil
ReImζ = 0,3−5j5

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 5)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,3.

L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,3
K =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 2)(s + 10)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída sb, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 2)(s + 10))
K =

Gabarito

  1. 1. p = −6
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 504
  4. 4. Kmax = 990
  5. 5. K = 69,44
  6. 6. K = 16

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