Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s⁴1517s³52s²??s¹?s⁰?

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + 5s³ + 5s² + 2s + 17. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 5s² + 2s + 17
N =
2.Fácil
R(s)+K = 0,52s + 4C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 0,5 controla a planta G(s) = 2/(s + 4) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 2/(s + 4)K = 0,5
p =
3.Média
R(s)+K1s(s + 4)(s + 8)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
Kmax =
4.Média
R(s)+11701s(s + 3)(s + 10)C(s)−

A malha do diagrama tem realimentação negativa e L(s) = 1170/(s(s + 3)(s + 10)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 1170/(s(s + 3)(s + 10))
N =
5.Difícil
ReIm−5j5

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
6.Difícil
ReImζ = 0,5−2−4j2j4

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 4)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,5.

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,5
K =

Gabarito

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = −5
  3. 3. Kmax = 384
  4. 4. N = 2
  5. 5. ω = 6,856 rad/s
  6. 6. K = 16

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