Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³15s²−211s¹?s⁰?

Um sistema em malha fechada tem a equação característica s³ − 2s² + 5s + 11 = 0. Use o critério de Routh–Hurwitz para encontrar o número N de polos de malha fechada no semiplano direito do plano s.

Q(s) = s³ − 2s² + 5s + 11
N =
2.Fácil
R(s)+K = 32s + 2C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 3 controla a planta G(s) = 2/(s + 2) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 2/(s + 2)K = 3
p =
3.Média
R(s)+K1s(s + 1)(s + 2)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
4.Média
R(s)+Ks + 8(s − 2)(s + 5)C(s)−

A planta G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 5)) tem um polo instável em s = 2. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 5))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10j2

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 9)/(s(s + 6)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −6, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 6))
sb =
6.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1−0,5

Para a malha L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))s = −0,5
K =

Gabarito

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = −8
  3. 3. Kmax = 6
  4. 4. Kmin = 1,25
  5. 5. sb = −3,804
  6. 6. K = 2,625

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