Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K2s + 2C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 2/(s + 2) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −12.

G(s) = 2/(s + 2)p = −12
K =
2.Fácil
R(s)+21s(s + 2)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 2/(s(s + 2)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.

L(s) = 2/(s(s + 2))
ωd = rad/s
3.Média
R(s)+Ks + 10s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 10)/(s(s + 3)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.Média
R(s)+K = 3001s(s + 5)(s + 10)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 300 e L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))K = 300
m =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 10)/(s(s + 3)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −3, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 3))
sb =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−1

Para a malha L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −1.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))s = −1
K =

Gabarito

  1. 1. K = 5
  2. 2. ωd = 1 rad/s
  3. 3. Kmax = 28
  4. 4. m = 2,5
  5. 5. sb = −1,633
  6. 6. K = 14

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