1.Fácil
O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + s³ + 6s² + 2s + 16. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.
Q(s) = s⁴ + s³ + 6s² + 2s + 16
N =
Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas
2.Fácil
Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 2/(s + 4) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −10.
G(s) = 2/(s + 4)p = −10
K =
3.Média
A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
Kmax =
4.Média
A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
ω = rad/s
5.Difícil
O lugar das raízes de L(s) = K(s + 9)/(s(s + 8)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −8, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída sb.
L(s) = K(s + 9)/(s(s + 8))
sb =
6.Difícil
O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 2)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,707.
L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,707
K =
Gabarito
- 1. N = 2
- 2. K = 3
- 3. Kmax = 120
- 4. ω = 6,928 rad/s
- 5. sb = −6
- 6. K = 2,001
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