Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s⁴1712s³22s²??s¹?s⁰?

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + 2s³ + 7s² + 2s + 12. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 7s² + 2s + 12
N =
2.Fácil
R(s)+201s(s + 8)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 20/(s(s + 8)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.

L(s) = 20/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Média
R(s)+K1s(s + 2)(s + 8)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
Kmax =
4.Média
R(s)+Ks + 2(s − 2)(s + 3)C(s)−

A planta G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 3)) tem um polo instável em s = 2. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1sb​

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 2)(s + 4)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída sb, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4))
K =
6.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,50,5j0,5j1

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −1. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
sb =

Gabarito

  1. 1. N = 2
  2. 2. ωd = 2 rad/s
  3. 3. Kmax = 160
  4. 4. Kmin = 3
  5. 5. K = 1
  6. 6. sb = −0,4226

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