Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³27s²617s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = 2s³ + 6s² + 7s + 17, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = 2s³ + 6s² + 7s + 17
b1 =
2.Fácil
s⁴110−18s³513s²??s¹?s⁰?

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + 5s³ + 10s² + 13s − 18. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 10s² + 13s − 18
N =
3.Média
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 6)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.Média
R(s)+Ks + 9s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−2−4j2

Para L(s) = K/((s + 2)(s² + 8s + 25)), encontre o ângulo de partida θd do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

L(s) = K/((s + 2)(s² + 8s + 25))
θd = °
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −2. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
sb =

Gabarito

  1. 1. b1 = 1,333
  2. 2. N = 1
  3. 3. Kmax = 360
  4. 4. Kmax = 2,4
  5. 5. θd = −33,69 °
  6. 6. sb = −0,9449

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