Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 13/(s(s + 6)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ω_d deles.

L(s) = 13/(s(s + 6))

ω_d = rad/s

2.Fácil

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + 3s² + 10s + 14, encontre o elemento b₁ da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + 3s² + 10s + 14

b₁ =

3.Média

A malha do diagrama funciona com K = 19,2 e L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))K = 19,2

m =

4.Média

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 2)), com K > 0. Encontre o maior ganho K_max para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 2))

K_max =

5.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))

ω = rad/s

6.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −1. Encontre o ponto de saída s_b.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))

s_b =

Gabarito

1. ω_d = 2 rad/s
2. b₁ = 5,333
3. m = 2,5
4. K_max = 3
5. ω = 7,348 rad/s
6. s_b = −0,4648

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