Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+131s(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 13/(s(s + 4)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.

L(s) = 13/(s(s + 4))
ωd = rad/s
2.Fácil
s³12s²6−29s¹?s⁰?

Um sistema em malha fechada tem a equação característica s³ + 6s² + 2s − 29 = 0. Use o critério de Routh–Hurwitz para encontrar o número N de polos de malha fechada no semiplano direito do plano s.

Q(s) = s³ + 6s² + 2s − 29
N =
3.Média
R(s)+K = 141s(s + 2)(s + 5)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 14 e L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))K = 14
m =
4.Média
R(s)+K1(s + 3)(s + 4)(s + 5)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−2

Para a malha L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −2.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))s = −2
K =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1

Para a malha L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −1.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))s = −1
K =

Gabarito

  1. 1. ωd = 3 rad/s
  2. 2. N = 1
  3. 3. m = 5
  4. 4. Kmax = 504
  5. 5. K = 48
  6. 6. K = 9

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