Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K2s + 4C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 2/(s + 4) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −8.

G(s) = 2/(s + 4)p = −8
K =
2.Fácil
s³12s²329s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + 3s² + 2s + 29, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + 3s² + 2s + 29
b1 =
3.Média
R(s)+Ks + 11s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 11)/(s(s + 1)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.Média
R(s)+Ks + 1(s − 3)(s + 3)C(s)−

A planta G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 3)) tem um polo instável em s = 3. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 3))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −2. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
sb =
6.Difícil
ReIm−5j5

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s

Gabarito

  1. 1. K = 2
  2. 2. b1 = −7,667
  3. 3. Kmax = 3,333
  4. 4. Kmin = 9
  5. 5. sb = −0,9296
  6. 6. ω = 7,211 rad/s

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