Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s⁴13−9s³211s²??s¹?s⁰?

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + 2s³ + 3s² + 11s − 9. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 3s² + 11s − 9
N =
2.Fácil
s³17s²616s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + 6s² + 7s + 16, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + 6s² + 7s + 16
b1 =
3.Média
R(s)+K1s(s + 3)(s + 10)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
Kmax =
4.Média
R(s)+K1s(s + 5)(s + 10)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2sb​

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 2)(s + 8)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída sb, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 2)(s + 8))
K =
6.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1sb​

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 2)(s + 4)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída sb, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4))
K =

Gabarito

  1. 1. N = 3
  2. 2. b1 = 4,333
  3. 3. Kmax = 390
  4. 4. Kmax = 750
  5. 5. K = 9
  6. 6. K = 1

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