Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + 4s³ + 8s² + 4s + 20. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 10/(s(s + 6)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ω_d deles.

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)), com K > 0. Encontre o maior ganho K_max para o qual a malha fechada é estável.

Para a malha L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −1.

Para L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 25)), encontre o ângulo de partida θ_d do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.