Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K = 410s + 10C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 4 controla a planta G(s) = 10/(s + 10) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 10/(s + 10)K = 4
p =
2.Fácil
R(s)+51s(s + 2)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 5/(s(s + 2)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.

L(s) = 5/(s(s + 2))
ωd = rad/s
3.Média
R(s)+K1s(s + 4)(s + 10)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))
Kmax =
4.Média
R(s)+K = 151s(s + 3)(s + 5)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 15 e L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))K = 15
m =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−162j2j4

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 14)/(s(s + 6)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −6, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de chegada si.

L(s) = K(s + 14)/(s(s + 6))
si =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −2, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2))
sb =

Gabarito

  1. 1. p = −50
  2. 2. ωd = 2 rad/s
  3. 3. Kmax = 560
  4. 4. m = 8
  5. 5. si = −24,58
  6. 6. sb = −1,072

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