Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K5s + 2C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 5/(s + 2) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −17.

G(s) = 5/(s + 2)p = −17
K =
2.Fácil
s⁴110−4s³113s²??s¹?s⁰?

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + s³ + 10s² + 13s − 4. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + s³ + 10s² + 13s − 4
N =
3.Média
R(s)+K = 3201s(s + 6)(s + 10)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 320 e L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))K = 320
m =
4.Média
R(s)+Ks + 4(s − 3)(s + 1)C(s)−

A planta G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 1)) tem um polo instável em s = 3. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−5j5

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
6.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1−1,5

Para a malha L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))s = −1,5
K =

Gabarito

  1. 1. K = 3
  2. 2. N = 3
  3. 3. m = 3
  4. 4. Kmin = 2
  5. 5. ω = 7,211 rad/s
  6. 6. K = 1,125

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