Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K = 21s + 2C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 2 controla a planta G(s) = 1/(s + 2) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 1/(s + 2)K = 2
p =
2.Fácil
s³14s²534s¹?s⁰?

Um sistema em malha fechada tem a equação característica s³ + 5s² + 4s + 34 = 0. Use o critério de Routh–Hurwitz para encontrar o número N de polos de malha fechada no semiplano direito do plano s.

Q(s) = s³ + 5s² + 4s + 34
N =
3.Média
R(s)+K1s(s + 3)(s + 8)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
ω = rad/s
4.Média
R(s)+K1s(s + 3)(s + 5)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−2,5

Para a malha L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −2,5.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))s = −2,5
K =
6.Difícil
ReIm−2−4j2j4

Para L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 25)), encontre o ângulo de partida θd do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 25))
θd = °

Gabarito

  1. 1. p = −4
  2. 2. N = 2
  3. 3. ω = 4,899 rad/s
  4. 4. Kmax = 120
  5. 5. K = 65,63
  6. 6. θd = −14,04 °

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