Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um controlador proporcional com ganho K = 4 controla a planta G(s) = 10/(s + 1) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 10/(s + 1)K = 4

p =

2.Fácil

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 5s + 40 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 5s + 40 = 0

a =

3.Média

A planta G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 2)) tem um polo instável em s = 2. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho K_min que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 2))

K_min =

4.Média

A malha do diagrama funciona com K = 17,5 e L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))K = 17,5

m =

5.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 6)(s + 8)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída s_b, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 6)(s + 8))

K =

6.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 2)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,3.

L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,3

K =

Gabarito

1. p = −41
2. a = 8
3. K_min = 2
4. m = 4
5. K = 1
6. K = 11,11

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