Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³14s²a10s¹(4·a − 10)/as⁰10

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 4s + 10 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 4s + 10 = 0
a =
2.Fácil
s³14s²530s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + 5s² + 4s + 30, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + 5s² + 4s + 30
b1 =
3.Média
R(s)+K1s(s + 6)(s + 8)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
Kmax =
4.Média
R(s)+Ks + 8s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−3

Para a malha L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −3.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))s = −3
K =
6.Difícil
ReIm−5j5

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s

Gabarito

  1. 1. a = 2,5
  2. 2. b1 = −2
  3. 3. Kmax = 672
  4. 4. Kmax = 6,667
  5. 5. K = 63
  6. 6. ω = 7,937 rad/s

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