Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 13/(s(s + 4)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ω_d deles.

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + 6s² + 6s + 12, encontre o elemento b₁ da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)), com K > 0. Encontre o maior ganho K_max para o qual a malha fechada é estável.

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

Para L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 13)), encontre o ângulo de partida θ_d do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.