Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+201s(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 20/(s(s + 4)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.

L(s) = 20/(s(s + 4))
ωd = rad/s
2.Fácil
s³1−3s²−45s¹?s⁰?

Um sistema em malha fechada tem a equação característica s³ − 4s² − 3s + 5 = 0. Use o critério de Routh–Hurwitz para encontrar o número N de polos de malha fechada no semiplano direito do plano s.

Q(s) = s³ − 4s² − 3s + 5
N =
3.Média
R(s)+Ks + 6s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.Média
R(s)+7201s(s + 4)(s + 5)C(s)−

A malha do diagrama tem realimentação negativa e L(s) = 720/(s(s + 4)(s + 5)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 720/(s(s + 4)(s + 5))
N =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Encontre o ponto σa em que as assíntotas do lugar das raízes cruzam o eixo real.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
σa =
6.Difícil
ReIm−2−4−6j2

Para L(s) = K/((s + 5)(s² + 6s + 18)), encontre o ângulo de partida θd do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

L(s) = K/((s + 5)(s² + 6s + 18))
θd = °

Gabarito

  1. 1. ωd = 4 rad/s
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 20
  4. 4. N = 2
  5. 5. σa = −3,333
  6. 6. θd = 33,69 °

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