Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K1s + 4C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 1/(s + 4) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −5.

G(s) = 1/(s + 4)p = −5
K =
2.Fácil
R(s)+K10s + 2C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 10/(s + 2) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −12.

G(s) = 10/(s + 2)p = −12
K =
3.Média
R(s)+K1(s + 3)(s + 4)(s + 6)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.Média
R(s)+K1s(s + 2)(s + 4)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.Difícil
ReImζ = 0,5−2−4−6j2j4

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 5)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,5.

L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,5
K =
6.Difícil
ReImζ = 0,707−1−2−3−4−5j1j2

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 4)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,707
K =

Gabarito

  1. 1. K = 1
  2. 2. K = 1
  3. 3. Kmax = 630
  4. 4. Kmax = 48
  5. 5. K = 25
  6. 6. K = 8,002

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