Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³110s²a60s¹(10·a − 60)/as⁰60

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 10s + 60 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 10s + 60 = 0
a =
2.Fácil
R(s)+411s(s + 8)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 41/(s(s + 8)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.

L(s) = 41/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Média
R(s)+Ks + 10(s − 1)(s + 3)C(s)−

A planta G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 3)) tem um polo instável em s = 1. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 3))
Kmin =
4.Média
R(s)+K1s(s + 2)(s + 8)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −1, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1))
sb =
6.Difícil
ReIm−2−4j2j4

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))
ω = rad/s

Gabarito

  1. 1. a = 6
  2. 2. ωd = 5 rad/s
  3. 3. Kmin = 0,3
  4. 4. Kmax = 160
  5. 5. sb = −0,5193
  6. 6. ω = 3,742 rad/s

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