Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + 5s² + 8s + 15, encontre o elemento b₁ da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + 5s² + 8s + 15

b₁ =

2.Fácil

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + 5s² + 9s + 19, encontre o elemento b₁ da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + 5s² + 9s + 19

b₁ =

3.Média

A planta G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 3)) tem um polo instável em s = 2. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho K_min que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 3))

K_min =

4.Média

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)), com K > 0. Encontre o maior ganho K_max para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))

K_max =

5.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −4. Encontre o ponto de saída s_b.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))

s_b =

6.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 4)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,4.

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,4

K =

Gabarito

1. b₁ = 5
2. b₁ = 5,2
3. K_min = 1,2
4. K_max = 350
5. s_b = −1,569
6. K = 25

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