Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 18/(s(s + 6)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ω_d deles.

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + 5s³ + 3s² − 14s + 9. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

A planta G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 3)) tem um polo instável em s = 2. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho K_min que torna a malha fechada estável.

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 9)/(s(s + 7)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −7, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída s_b.