Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K5s + 2C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 5/(s + 2) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −7.

G(s) = 5/(s + 2)p = −7
K =
2.Fácil
R(s)+251s(s + 8)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 25/(s(s + 8)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.

L(s) = 25/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Média
R(s)+K1s(s + 1)(s + 10)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
ω = rad/s
4.Média
R(s)+Ks + 4(s − 4)(s + 5)C(s)−

A planta G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 5)) tem um polo instável em s = 4. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1

Para a malha L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −1.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))s = −1
K =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2sb​

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 2)(s + 8)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída sb, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 2)(s + 8))
K =

Gabarito

  1. 1. K = 1
  2. 2. ωd = 3 rad/s
  3. 3. ω = 3,162 rad/s
  4. 4. Kmin = 5
  5. 5. K = 9
  6. 6. K = 9

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