Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³12s²a4s¹(2·a − 4)/as⁰4

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 2s + 4 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 2s + 4 = 0
a =
2.Fácil
R(s)+K = 42s + 4C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 4 controla a planta G(s) = 2/(s + 4) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 2/(s + 4)K = 4
p =
3.Média
R(s)+Ks + 4(s − 1)(s + 3)C(s)−

A planta G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 3)) tem um polo instável em s = 1. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 3))
Kmin =
4.Média
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Difícil
ReImζ = 0,8−2−4−6−8−10−12j2j4

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 10)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,8.

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,8
K =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −3. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
sb =

Gabarito

  1. 1. a = 2
  2. 2. p = −12
  3. 3. Kmin = 0,75
  4. 4. Kmax = 60
  5. 5. K = 39,06
  6. 6. sb = −1,371

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