Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 20/(s(s + 8)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ω_d deles.

L(s) = 20/(s(s + 8))

ω_d = rad/s

2.Fácil

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 34/(s(s + 10)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ω_d deles.

L(s) = 34/(s(s + 10))

ω_d = rad/s

3.Média

A malha do diagrama funciona com K = 130 e L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))K = 130

m =

4.Média

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). Encontre o maior ganho K_max para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))

K_max =

5.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 6)(s + 12)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída s_b, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 6)(s + 12))

K =

6.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))

ω = rad/s

Gabarito

1. ω_d = 2 rad/s
2. ω_d = 3 rad/s
3. m = 4
4. K_max = 240
5. K = 9
6. ω = 6 rad/s

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