Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³12s²a5s¹(2·a − 5)/as⁰5

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 2s + 5 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 2s + 5 = 0
a =
2.Fácil
s³19s²56s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + 5s² + 9s + 6, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + 5s² + 9s + 6
b1 =
3.Média
R(s)+Ks + 9s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 2)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
4.Média
R(s)+Ks + 8(s − 3)(s + 1)C(s)−

A planta G(s) = (s + 8)/((s − 3)(s + 1)) tem um polo instável em s = 3. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 8)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Para L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 17)), encontre o ângulo de partida θd do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 17))
θd = °
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−1,5

Para a malha L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))s = −1,5
K =

Gabarito

  1. 1. a = 2,5
  2. 2. b1 = 7,8
  3. 3. Kmax = 1
  4. 4. Kmin = 2
  5. 5. θd = −45 °
  6. 6. K = 3,375

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