Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³14s²a20s¹(4·a − 20)/as⁰20

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 4s + 20 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 4s + 20 = 0
a =
2.Fácil
s³18s²131s¹?s⁰?

Um sistema em malha fechada tem a equação característica s³ + s² + 8s + 31 = 0. Use o critério de Routh–Hurwitz para encontrar o número N de polos de malha fechada no semiplano direito do plano s.

Q(s) = s³ + s² + 8s + 31
N =
3.Média
R(s)+K = 841s(s + 6)(s + 8)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 84 e L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))K = 84
m =
4.Média
R(s)+K1(s + 2)(s + 4)(s + 6)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 6)/(s(s + 4)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −4, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 4))
sb =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −4. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
sb =

Gabarito

  1. 1. a = 5
  2. 2. N = 2
  3. 3. m = 8
  4. 4. Kmax = 480
  5. 5. sb = −2,536
  6. 6. sb = −1,569

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