Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s⁴11−8s³51s²??s¹?s⁰?

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + 5s³ + s² + s − 8. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + s² + s − 8
N =
2.Fácil
R(s)+521s(s + 8)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 52/(s(s + 8)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.

L(s) = 52/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Média
R(s)+501s(s + 2)(s + 4)C(s)+

A malha do diagrama usa realimentação positiva, com L(s) = 50/(s(s + 2)(s + 4)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 50/(s(s + 2)(s + 4))
N =
4.Média
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−2

Para a malha L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −2.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))s = −2
K =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2sb​

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 1)(s + 7)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída sb, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 1)(s + 7))
K =

Gabarito

  1. 1. N = 1
  2. 2. ωd = 6 rad/s
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmax = 90
  5. 5. K = 16
  6. 6. K = 9

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