Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³22s²227s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = 2s³ + 2s² + 2s + 27, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = 2s³ + 2s² + 2s + 27
b1 =
2.Fácil
s⁴1616s³43s²??s¹?s⁰?

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² + 3s + 16. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² + 3s + 16
N =
3.Média
R(s)+Ks + 1(s − 2)(s + 3)C(s)−

A planta G(s) = (s + 1)/((s − 2)(s + 3)) tem um polo instável em s = 2. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 1)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
4.Média
R(s)+Ks + 1(s − 4)(s + 1)C(s)−

A planta G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 1)) tem um polo instável em s = 4. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 1))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1sb​

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 2)(s + 4)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída sb, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4))
K =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−2

Para a malha L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −2.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))s = −2
K =

Gabarito

  1. 1. b1 = −25
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmin = 6
  4. 4. Kmin = 4
  5. 5. K = 1
  6. 6. K = 16

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