Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K = 42s + 4C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 4 controla a planta G(s) = 2/(s + 4) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 2/(s + 4)K = 4
p =
2.Fácil
R(s)+K10s + 1C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 10/(s + 1) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −16.

G(s) = 10/(s + 1)p = −16
K =
3.Média
R(s)+Ks + 1(s − 4)(s + 3)C(s)−

A planta G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 3)) tem um polo instável em s = 4. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 3))
Kmin =
4.Média
R(s)+Ks + 8(s − 2)(s + 1)C(s)−

A planta G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 1)) tem um polo instável em s = 2. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 1))
Kmin =
5.Difícil
ReImζ = 0,707−0,5−1−1,5−2−2,50,5j0,5j1

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 2)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,707
K =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1

Para a malha L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −1.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))s = −1
K =

Gabarito

  1. 1. p = −12
  2. 2. K = 1,5
  3. 3. Kmin = 12
  4. 4. Kmin = 1
  5. 5. K = 2,001
  6. 6. K = 45

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