Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 8s + 12 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 4s + 12 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

A planta G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 3)) tem um polo instável em s = 3. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho K_min que torna a malha fechada estável.

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

Para L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 13)), encontre o ângulo de partida θ_d do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 3)(s + 7)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída s_b, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.