Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³13s²a15s¹(3·a − 15)/as⁰15

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 3s + 15 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 3s + 15 = 0
a =
2.Fácil
R(s)+K1s + 2C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 1/(s + 2) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −2,5.

G(s) = 1/(s + 2)p = −2,5
K =
3.Média
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 5)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))
Kmax =
4.Média
R(s)+Ks + 1(s − 4)(s + 1)C(s)−

A planta G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 1)) tem um polo instável em s = 4. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 1))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2sb​

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 2)(s + 6)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída sb, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 2)(s + 6))
K =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1,5

Para a malha L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))s = −1,5
K =

Gabarito

  1. 1. a = 5
  2. 2. K = 0,5
  3. 3. Kmax = 126
  4. 4. Kmin = 4
  5. 5. K = 4
  6. 6. K = 6,375

Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.