1.Fácil
Um sistema em malha fechada tem a equação característica s³ − 2s² + s + 15 = 0. Use o critério de Routh–Hurwitz para encontrar o número N de polos de malha fechada no semiplano direito do plano s.
Q(s) = s³ − 2s² + s + 15
N =
Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas
2.Fácil
Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 29/(s(s + 4)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.
L(s) = 29/(s(s + 4))
ωd = rad/s
3.Média
A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.
L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
ω = rad/s
4.Média
Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.
L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.Difícil
O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 6)(s + 10)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída sb, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.
L(s) = K/((s + 6)(s + 10))
K =
6.Difícil
O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
ω = rad/s
Gabarito
- 1. N = 2
- 2. ωd = 5 rad/s
- 3. ω = 8,944 rad/s
- 4. Kmax = 42
- 5. K = 4
- 6. ω = 3,317 rad/s
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