Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Para o polinômio característico Q(s) = 3s³ + 2s² + 9s + 3, encontre o elemento b₁ da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 2/(s + 1) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −3.

A planta G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 5)) tem um polo instável em s = 4. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho K_min que torna a malha fechada estável.

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)), com K > 0. Encontre o maior ganho K_max para o qual a malha fechada é estável.

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 8)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,3.

Para L(s) = K/((s + 7)(s² + 8s + 20)), encontre o ângulo de partida θ_d do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.